Reguła Titiusa-Bodego

Reguła Titiusa-Bodego (także prawo Bodego lub szereg Titiusa-Bodego) – praktyczna hipoteza, według której średnie odległości planet od gwiazdy centralnej w Układzie Słonecznym spełniają dość dokładnie pewne proste arytmetyczne prawo. Prawo to zostało odkryte pod koniec XVIII wieku przez Johanna Daniela Titiusa i Johanna Elerta Bodego. W badaniach Układu Słonecznego dzięki hipotezie Titiusa-Bodego poprawnie przewidziano orbitę planetoidy Ceres oraz planety Urana, jednak reguła nie przewidziała orbity Neptuna. Od odkrycia tej planety w połowie XIX wieku reguła została jeszcze wielokrotnie opracowywana. Mimo tego jej zmodyfikowany wariant, znany jako prawo Dermotta, stosuje się nadal jako formułę empiryczną opisującą nie tylko relacje orbit planet względem słońc, ale także relację księżyców względem planet.

Hipoteza T-B została przedstawiona w 1766 roku przez Daniela Titiusa i opublikowana w roku 1772 przez dyrektora obserwatorium astronomicznego w Berlinie, Johanna Elerta Bodego; od nazwisk tych dwóch badaczy pochodzi nazwa. W niektórych źródłach odkrycie reguły przypisywane jest niemieckiemu filozofowi Christianowi Wolffowi w roku 1724, a nawet Davidowi Gregory’emu. Prawo to dość wiernie odtwarza długości wielkich półosi wszystkich planet do Saturna włącznie, ale pozostawiało puste miejsce na planetę pomiędzy Marsem a Jowiszem (jest to miejsce po mitycznej planecie Faeton, która uległa zniszczeniu w wojnach bóstw nieba z demonami piekieł). Odkrycie przez Williama Herschela Urana o orbicie położonej dalej i rozszerzającej zasięg działania reguły Titiusa-Bodego dodatkowo wzmocniło przekonanie, że pomiędzy Marsem a Jowiszem musi znajdować się dodatkowa planeta. W roku 1801 Giuseppe Piazzi zaobserwował pierwszą planetoidę, znajdującą się we wskazanym miejscu, znaną obecnie pod nazwą Ceres, której orbita o wielkiej półosi wynoszącej 2,77 j.a. doskonale pasowała do przewidywań wzoru (2,8 j.a.), co zapoczątkowało odkrycie wielu ciał w obszarze znanym obecnie jako pas planetoid.

Pierwotna formuła brzmiała:

a = n + 4 / 10

gdzie: a – średnia odległość planety od Słońca, n – 0, 3, 6, 12, 24, 48, ..., każda następna liczba jest podwojeniem poprzedniej.

Ostatecznie reguła przyjmuje następującą postać:

Średnia odległość a planety od Słońca w jednostkach astronomicznych (j.a.):

a = 0,4 + 0,3 ⋅ k

gdzie: k = 0, 1, 2, 4, 8, ... (ciąg kolejnych potęg dwójki wraz z zerem).

Astronomowie nie są zgodni co do powodu, dla którego satelity Słońca spełniają omówioną zależność, ani co do tego, czy podobne reguły mają zastosowanie również do innych układów.

Za prawdopodobne wyjaśnienie uważa się, że rezonans orbitalny powstający pomiędzy ciałami w Układzie Słonecznym powoduje powstanie obszarów „zabronionych”, w których brak orbit o długich okresach stabilności. Wyniki symulacji procesów planetotwórczych wydają się sugerować, że reguły podobne do reguły Titiusa-Bodego stanowią naturalną konsekwencję procesów planetotwórczych.

Wedle reguły, Neptun powinien być w odległości około 38,8 j.a., a jest w odległości około 30,1 j.a. od Słońca.